ETIOS 17/18 1.3 com dificuldade de partida independente do horário e de quanto tempo fica parado.

Pessoal, boa tarde!
Estou em busca de uma luz, pois já fui em 02 mecânicos e não encontramos o problema.
Seguinte:
Comprei um etios 17/18, 1.3 com 105.000 km e ele apresenta problema na hora de ligar, mesmo que eu tenha rodado com ele o dia todo, quando eu desligo e tento ligar ele só vai após a 3 tentativa. O meu mecânico de confiança fez testes nele e colocou o manômetro na bomba de combustível e o único "problema" verificado foi uma queda para 2bar, mas não chegou a zero. Pensando nisso ele pediu que eu trocasse a bomba e o regulador de combustível, o que foi dinheiro jogado fora. Não houve melhora alguma. 
Quando passamos scanner nele só acusa problema na partida, mas é devido às várias tentativas e nada mais acusa. Ele só funciona após a 3x e pisando no acelerador, fora isso não liga não...
Já fizemos limpeza dos bicos, velas, TBI e nada! Bicos funcionando bem, conforme verificação na máquina. 
Quando eu bato a chave não escuto a bomba acionar (aquele barulho quando injeta), mas, segundo meu mecânico, isso é normal e está sendo injetado. Quando colocamos o scanner conseguimos acionar a bomba pelo computador, escutei o barulho mas também não tivemos sucesso ao ligar o carro (o que me leva a crer que não seja esse o problema).
Pensei que possa ser algo elétrico, algum fusível queimado ou reles com defeito, mas sempre que falo sobre a possibilidade os mecânicos logo descartam e falam "muito dificil ser isso...". 
Não sei mais que fazer, estou ficando estressada já pois comprei o carro com a indicação que toyota não da defeito, o que está me frustrando muito. 
Alguém já passou por isso? Li alguns tópicos, mas nenhum é o que está havendo comigo.

Se souberem de algum mecânico/eletricista automotivo que seja especializado em toyota em Belo Horizonte e puder indicar, ficarei grata.

Troque de mecânico. Tudo que foi feito eu ia sugerir. Mas esse carro não é de dar problemas mesmo. Eu levRi numa concessionária pra diagnóstico. É mais caro, mas uma vez sanada, já garantia de concessionárias, na pior das hipóteses vc reclama direto na Toyota que eles dão uma prensa na concessionária

Ah, vc não está usando álcool né? Se for, veja se usa reservatório de gasolina para partida a frio. O problema parece típico de falta de pressão na bomba…e é bem acima de 2 bar

Olá, você já trocou o pré filtro de combustível que fica dentro do tanque? Na revisão de 60 mil do meu carro, a concessionária trocou esse filtro, pois ele faz parte dos itens dessa revisão. Se eles trocaram como parte da revisão, talvez seja porque esse filtro pode causar algum problema. Como seu carro tem mais de 100 mil Km, talvez nunca tenha trocado, e como não dá para saber se o dono anterior utilizou combustível de má qualidade, pode ter acumulado muita sujeira, se eu fosse você iria na concessionária para eles analisarem, e se for o caso deixe eles fazerem, pois esse serviço é meio complicado e deixar na mão de qualquer mecânico pode ser ruim.

Recomendo levar na oficina HighTorque de BH. Eles farão um bom diagnóstico e com certeza resolverão seu problema. Precisa auditar as peças do veículo, podem estar com "defeito plantado" (alguma peça aplicada fora do especificado), por exemplo, uma sonda lambda trocada por padrão errado. Não dá pra palpitar, motor tem muitos componentes, pode ser desde uma falha de aterramento, motor com igniçao fora do ponto (por exemplo, trocaram a corrente de comando e montaram fora da fasagem), sensor de polia/fase danificado, etc... Toyota é excelente, foi uma infelicidade, porisso que antes de comprar, recomenda-se  que um mecânico experiente para avaliar se o veículo está com manutenções em dia, algum indicío de problema e lhê seu parecer se compra ou não. Por exemplo, um veículo recuperado de enchente se limpo por uma estética automotiva, fica "maqueado" e consegue enganar um leigo na compra.

oficina High Torque de BH. recomendo pq os caras são bons mesmo , as vezes vejo vídeos dele YouTube para estar sempre atualizado.
Pode confiar

Houve alguma manutenção na corrente de comando? Será que não ficou fora de sincronismo?